Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 2 + 0 \cdot 0$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 0 \cdot 0$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $0$ por $0$ .

$4 + 0$

Paso 2.2.2

Suma $4$ y $0$ .

$4$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{array}]$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{4}$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{4} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4.2

Cancela el factor común.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 \end{array}]$

Paso 6.4.3

Reescribe la expresión.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$